“至少有一个人的脸是脏的”这一信息起初只是个人知道的信息，但随着多次提问与回答的互动过程，逐渐变成了公共知识。即不仅每个人都知道这个信息，而且每个人都知道其他人也知道这个信息，并且知道其他人也知道自己知道这个信息，以此类推。

共同信念与行动

当公共知识形成后，三个人基于共同的信念和推理过程，同时得出自己脸脏的结论，从而采取了相同的行动（即回答知道）。这种共同信念和行动是基于对公共知识的理解和运用。

信息传递与更新

在每次提问和回答的过程中，都在传递新的信息。每个人都根据他人的回答来更新自己对情况的判断。前一轮的回答会成为下一轮推理的依据，使得信息逐渐丰富和明确，最终导致每个人都能确定自己的状态。

脏脸博弈在社交中有以下应用：

帮助理解他人行为

在社交中，通过观察他人的行为和反应，能推断出他人对自己的看法或评价，就像在脏脸博弈中通过他人的表现来判断自己的脸是否脏一样。例如，当你在社交场合中讲了一个笑话，其他人都没有笑，你可以推断出这个笑话可能并不好笑，或者你的表达方式有问题。

促进信息共享和共识形成

社交中，共同知识的形成非常重要。通过交流和互动，人们可以将个人知识转化为共同知识，从而更好地理解彼此，协调行动。例如，在一个团队项目中，成员们通过开会讨论，将各自掌握的信息和想法分享出来，形成共同知识，有助于提高工作效率和质量。

用于谈判和协商

在谈判和协商中，了解对方的底线和意图是非常关键的。脏脸博弈可以帮助我们通过观察对方的行为和反应，推断出对方的真实想法和底线，从而制定更有效的谈判策略。例如，在商务谈判中，一方可能会通过故意透露一些信息或者表现出一些态度，来试探对方的反应，从而了解对方的立场和底线。